第35章：微积分现 (第1/3页)

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晨光再次漫过国子监大讲堂的飞檐，洒在青石阶上，映出一道斜长的人影。赵承渊踏着与昨日相同的步调走入庭院，衣袂未扬，脚步未滞。他仍穿月白直裰，外罩鸦青半臂，腰间蹀躞带垂着算筹与铜制圆规，一如昨日，却已非昨日之人。

讲堂门敞开着，屏风立于原处，墨迹未干，昨夜推导的“分段建模”流程图仍清晰可见，右侧箭头指向空白，似在等待续写。已有学子入座，比昨日更早，更多。有人捧卷而坐，笔尖悬于纸面；有人凝视屏风，口中默诵公式。无人喧哗，亦无质疑声起。昨日那一句“此步无典可依，是我昨夜烛下所悟”，仍在他们脑中回响。

赵承渊登台，未语，先执笔蘸墨，在屏风左侧原有推导链末端添上一行小字：“三段可验，十段可延，百段趋精——然若无限细分，又当如何？”

话音落，台下一名太学生猛然抬头，声音微颤：“先生，若站点无穷多，乃至无站，仅一路程连续变化，旧法断不可用。此等情形，世间岂有解法？”

赵承渊抬眼，目光平静：“有。”

他转身，于屏风右侧空白处另起一列，执笔画出一条起伏曲线，标注“粮损随路程之变”。随即在曲线下方划出五段折线，连接起点与终点，形成五个矩形，覆盖曲线下面积。

“此为近似。”他说，“每段取中点损耗率，乘以路程，得该段估算耗粮。”

台下有人点头，这是常法。

他又将五段改为十段，折线更密，矩形更窄，覆盖更贴近曲线。“段愈短，则差愈小。”

再改二十段，笔锋疾走，线条细密如织。他停笔，环视众人：“若令其段无穷细，趋近于无隙，则所得总和，即为实积。”

全场静默。

一名博士喃喃：“趋近于无隙……那岂非无数段？如何相加？”

“以‘微元’观之。”赵承渊执笔点向曲线最左端一小截，“此一小段，路程极短，可视为不变。其耗粮，即为‘微耗’。全程之耗，乃无数微耗之和。”

他写下三字：**分割—趋近—求和**。

“此三步，可破连续之难。”

台下呼吸声渐重。有人提笔欲记，手却僵在半空，因无法理解“无数微耗”如何相加。一人低声问：“此法可验否？”

赵承渊不答，反问：“今有弓形田一区，弦长三十步，矢高八步，求实积几何？”

台下顿时骚动。此题见于《九章》，但无通法，历来需查表估测，误差